Народився у робітничій сім’ї. Закінчив полкову школу в Умані, після чого два роки прослужив у радянській армії (у Вірменії та Грузії). Мешкав у Верхньому Ясенові (Івано-Франківська область).
Нечай називав себе нащадком брацлавського полковника Данила Нечая. За його словами, вже у вісім років відчував у собі чудодійну силу і вмів зупиняти кров. Став відомим в Україні після того, як 1989 року на першому фестивалі «Червона рута» у Чернівцях мольфар отримав офіційне запрошення від влади забезпечувати гарну погоду впродовж свята. Крім того, до Михайла Нечая їздив режисер Сергій Параджанов перед зйомками свого відомого фільму «Тіні забутих предків», щоби мольфар розповів про самобутність Гуцульщини і специфіку гуцулів. Актора Івана Миколайчука пан Михайло вчив грати на дримбі. Михайло був керівником фольклорно-етнографічного народного ансамблю, сам виготовляв дримби.
У березні 2010 року Нечай отримав звання Заслуженого працівника культури за понад сорокарічну роботу керівником аматорського ансамблю дримбарів «Струни Черемоша».
У 2007 і 2009 роках студія «Ієрогліф» зняла про Нечая два фільми «Мудрість карпатського мольфара».
У Нечая було два сини. Старший Іван служив у ракетних військах. Опромінився і помер від раку. Другий син, Михайло Нечай, працював заступником голови Верховинської РДА.
